Kantorovich–Rubinstein 对偶性：最优传输理论中的一个核心定理，给出1-瓦瑟斯坦距离（Wasserstein-1, 也常称 Earth Mover’s Distance 的一种形式）的对偶表达。它说明：两概率分布之间的 \(W_1\) 距离，等于在所有1-Lipschitz函数上对期望差的上确界（最大化）： \[ W_1(\mu,\nu)=\sup_{\|f\|_{\text{Lip}}\le 1}\left(\int f\,d\mu-\int f\,d\nu\right). \] （在不同文献中会有等价但形式略有差异的表述与条件设定。）
/ˌkæntəˈrɒvɪtʃ ˌruːbɪnˈstaɪn ˈduːˌælɪti/
Kantorovich–Rubinstein duality lets us compute the 1-Wasserstein distance using Lipschitz functions.
Kantorovich–Rubinstein 对偶性让我们可以用 Lipschitz 函数来计算 1-瓦瑟斯坦距离。
In optimal transport, Kantorovich–Rubinstein duality connects the primal coupling formulation to a dual maximization over 1-Lipschitz test functions, which is crucial for theory and algorithms.
在最优传输中，Kantorovich–Rubinstein 对偶性把“耦合（coupling）的原始问题”与“在 1-Lipschitz 测试函数上的对偶最大化”联系起来，这对理论分析与算法设计都非常关键。
该术语由两位数学家姓氏组合而成：Leonid Kantorovich（康托罗维奇）与 Mark Rubinstein（鲁宾施泰因）。它来源于最优传输与泛函分析的发展脉络：将“搬运/传输成本的最小化”（原始问题）转写为“在一类函数上取上确界”（对偶问题）的思想，是对偶理论在概率度量与最优传输中的典型体现。
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